问题：一个正方体可分解成多少个小正方体？
答：
1、显然，一个正方体可以分成8个正方体，这8个正方体大小相等，边长是原正方体的1/2。
2、同样，一个正方体也可以分成27个正方体，他们的边长都是原正方体的1/3。
3、如果正方体可以分解成n个正方体，那么将其中一个小正方体再分成8或27个，这样原正方体就可以分成n+7或n+26个正方体。
4、于是，一个正方体可以分解成15,22,29,36,43,50...以及34,41,48...个正方体。
5、20=3^3-2^3+1，如果将正方体分成27个小正方体，再将其中8个相邻的并做一个，那么就是20个正方体。所以，如果一个正方体可以分解成n个正方体，那么他也可以分解成n+19个正方体。
6、同样，38=4^3-3^3+1，所以一个正方体可以分解成38个正方体，而且根据上面结论，也可以分解成45，52...个正方体。
7、又因为27=20+7, 39=20+19, 46=20+26, 53=34+19, 所以正方体可以分解为27, 39, 46, 53个正方体。
8、以上的分割都是简单的二等分或是三等分，然后进行一定的组合而得来的。其实，一个正方体还可以分割成49，51或54个正方体，但是比较复杂困难，此处无法以图示来表达。大家有兴趣可以试一试。
提示：49 = 6^3 - 4*(3^3-1) - 9*(2^3-1),
51 = 6^3 - 5*(3^3-1）- 5*(2^3-1).（以上以边长为6的正方体为基础）
48 = 2*4^3 - 2*(3^3-1) - 4*(2^3-1),（以2个并排的边长为4的正方体为基础）
54 = 6 + 48, （以边长为8的正方体为基础，并利用上面48分割的结果）
9、小结，我们已经得到了以下结果，n=1,8,15,20,22,27,29,34,36,38,39,41,43,45,46,48,49,50,51,52,53,54。
10、注意到，48,49,50,51,52,53,54是7个连续整数，根据第3条结论，对于大于47的整数n,一个正方体都可以分割成n个正方体。
11、结论：一个正方体可以分成如下个正方体：
1,8,15,20,22,27,29,34,36,38,39,41,43,45,46,以及大于47的任一整数。
对于大于1而不在上述的整数，还有待高手解决，证明到底能还是不能。特别是47这个数。
欲见详情，请参看1998年第6期《科学》杂志。
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分割正方体这题，很多人都会把它当作脑筋急转弯或是陷阱之类的，那只能说他的数学直觉还很不够。
一般地，几乎所有人都会马上知道，可分成无穷多个，但这个结果就够了吗？
其实，这应该是一道很正经的数学题，甚至有很大的难度，虽然涉及到的理论并不高深。
如果你能意识到，应该求出所有可能的答案，那你中学里数学老师的叮咛还没有忘。 ^_^
如果你能意识到，存在一个充分大的整数，所有大于这个数的所有整数都是解答。那你就很牛了！
接下来，就是靠你的数学修为来钻研了。不断地寻找尽量小的这些整数，使答案尽量完整，并使那个“充分大”的整数尽量要小。其中，49，51，54这三种分割比较困难，而47分割甚至迄今没有人做出来。
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